Peter Kubisch studierte an der Hochschule für Musik „Carl Maria von Weber Dresden“ Chor- und Orchesterdirigieren bei Prof. H.- Chr. Rademann und K.H. Zettl, Klavier bei R. Buchwald, Korrepetition bei M. Böhm und legte an der Kirchenmusikschule in Halle  die B-Prüfung im Fach Orgelspiel mit dem Prädikat „sehr gut“ ab.

Im Juni 2002 übernahm er die Leitung des A-cappella-Kammerchores Freiberg. In zahlreichen Konzerten fand diese Zusammenarbeit ein begeistertes Echo bei Publikum und Presse. Außerdem arbeitete er u.a. mit dem Orpheon Barockorchester Wien, dem Dresdner Barockorchester, dem Chemnitzer Barockorchester, der Neuen Elbland Philharmonie Riesa, der Churpfaelzischen Hofcapelle Mainz, dem Kammerorchester Michaelstein, der Sinfonietta Dresden und der Mittelsächsischen Philharmonie Freiberg  zusammen. Im Oktober 2005 übernahm er einen Lehrauftrag an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden. Von 2005 bis 2012 war er als Chordirektor und Kapellmeister am Mittelsächsischen Theater Freiberg tätig und dirigierte u.a. „Zar und Zimmermann“, „Evita“, „Die Zauberflöte“, „Eine Nacht in Venedig“ und „Der kleine Muck“.

2009 dirigierte er „Paulus“ von F. Mendelssohn - Bartholdy im Abschlusskonzert des Mittel-sächsischen Kultursommers. Er nahm als Dirigent an verschiedenen Festivals teil. 2010 gründete er den Freiberger Jugendchor, um die Nachwuchsarbeit für alle Chöre der Region zu fördern. Im Oktober 2010 leitete er zwei vielbeachtete Aufführungen der „h-Moll Messe“ mit dem Dresdner Barockorchester in Dresden und Leipzig.  2011 übernahm er auch den Kinderchor der Städtischen Musikschule Chemnitz, war Korrepetitor der Singakademie Chemnitz und ist seit 2012 im Auftrag der Evangelischen Landeskirche Sachsen als Dozent für Chorleitung tätig. 2012 wurde In zwei Sinfoniekonzerten  mit der Mittelsächsischen Philharmonie und dem A-cappella-Kammerchor Freiberg  die Interpretation der  „Coronation Anthems“ von Georg Friedrich Händel und die „Enigma-Variationen“ von Edward Elgar enthusiastisch von Publikum und Presse gefeiert.Im Herbst 2013 übernahm er den Max-Klinger Chor Leipzig. 2014 dirigierte er zwei Aufführungen der „Missa votiva“ ZWV 18 von Jan Dismas Zelenka anläßlich seiner 10-jährigen Zusammenarbeit mit dem Dresdner Barockorchester und 2015 das Oratorium ELIAS von Felix Mendelssohn-Bartholdy anläßlich des 25-jährigen Bestehens des A-cappella-Kammerchores Freiberg. Er ist als Dirigent regelmäßig in den Musikzentren Dresden, Leipzig und Berlin.

2017 wurde er als Dozent für den Leistungskurs des 42. Chorleiterseminars des Sächsischen Chorverbandes engagiert.